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標題與內容 1. 數字i：虛數單位 在數學中，，也就是可以在數線上表示的數。然而，為了解決一些實數無法表示的問題，數學家引入了虛數單位i。i是一個特殊的數字，它的平方等於-1，也就是i² = -1。 2. 虛數的誕生 虛數的誕生源於人們對負數開方的探索。我們 商業和消費者電子郵件列表 知道，任何一個實數的平方都是非負的，因此不存在一個實數的平方等於-1。為了解決這個問題，數學家虛構了一個數i，使得i² = -1，從而擴展了數系的範圍。 3. 複數的構成 將實數和虛數結合起來，就形成了複數。複數的一般形式為a + bi，其中a和b是實數，i是虛數單位。a稱為實部，bi稱為虛部。 4. 複數的幾何意義 複數可以看作是複平面上的點。複平面是一個二維平面，橫軸表示實部，縱軸表示虛部。每個複數對應複平面上的唯一一個點。 5. 複數的運算 複數的運算與實數的運算相似，但需要注意虛數單位i的特殊性質。複數的加法、減法、乘法和除法都可以進行。 6. 複數的應用 複數在數學、物理、工程等領域有著廣泛的應用。例如： 交流電的分析： 複數可以方便地表示交流電的相位和幅值。 量子力學： 複數在量子力學中扮演著重要的角色。 訊號處理： 複數傅里葉變換是訊號處理的重要工具。 結論 數字i雖然是一個虛構的數，但它在數學和科學中扮演著非常重要的角色。通過引入虛數，我們可以解決許多實數無法解決的問題，拓展了數學的應用範圍。 延伸思考： 為什麼i的平方 Exploring the Beauty